Матрицы и операции над ними

В сегодняшней статье мы разберемся с понятием матриц.

А именно рассмотрим следующее:

• что такое матрица;
• равенство матриц;
• умножение матриц на скаляр;
• сложение матриц;
• умножение;
• единичная матрица;
• транспонирование матриц;

Матрицей m * n называется прямоугольный массив чисел, состоящий из m строк и n столбцов.

Матрица состоящая из одной строки называется вектор-строка. Матрица состоящая из одного столбца называется вектор-строка.

Две матрицы считаются равными, если они имеют одинаковую размерность и их соответствующие элементы равны.

Пример:

Умножение на скаляр.

Что значит умножить матрицу на скаляр?

Это означает, что необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число.

Пример:

Сложение матриц.

Производить сложение матриц можно только в том случае если они имеют одинаковую размерность. Количество строк и столбцов одной матрицы равно числу строк и столбцов другой.

Пример:

Умножение.

Получить произведение двух матриц возможно только при соблюдении следующего условия. Количество столбцов одной матрицы должно быть равным количеству строк другой матрицы.

Определение умножения матриц: если А — это матрица m*n, а B – матрица n*p, то их произведением будет матрица C, размером m*p, в которой элемент c^ij находится как скалярное произведение i-го вектора-строки матрицы А и j-го вектора-столбца матрицы B.

Пример:

Единичная матрица — это квадратная матрица все элементы которой равны нулю, кроме тех которые расположены на главной диагонали, они равны единице.

Умножение на единичную матрицу не изменяет исходную матрицу.

Транспонирование матрицы осуществляется путем перестановки ее строк и столбцов. Результатом транспонирования будет матрицы m*n будет n*m. Результат транспонирования обозначается MT.